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高中数学选修1-1专题辅导四

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1 高中数学选修1-1专题辅导四 双曲线综合问题

一、选择题

1. (2015·湖南)已知双曲线C :x 2a 2-y 2

b 2=1的焦距为10,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为

( ) A.x 220-y 25=1

B.x 25-y 220=1

C.x 280-y 220=1

D.x 220-y 280

=1 2. (2015·福建)已知双曲线x 2a 2-y 25

=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于 ( ) A.31414 B.324 C.32 D.43

3. 设椭圆C 1的离心率为513

,焦点在x 轴上且长轴长为26,若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C 2的标准方程为

( )

A.x 242-y 2

3

2=1 B.x 2132-y 252=1 C.x 232-y 2

42=1 D.x 2132-y 2

122=1 4. (2014·课标全国)设直线l 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,l 与C 交

于A ,B 两点,|AB |为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为

( )

A. 2

B. 3 C .2 D .3 5. 设双曲线的一个焦点为F ,虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近

线垂直,那么此双曲线的离心率为

( ) A. 2

B. 3

C.3+12

D.5+12

6. 已知点F 是双曲线x 2a 2-y 2

b

2=1 (a >0,b >0)的左焦点,点E 是该双曲线的右顶点,过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ,B 两点,若△ABE 是钝角三角形,则该双曲线的离心率e 的取值范围是

( )

A .(1,+∞)

B .(1,2)

C .(1,1+2)

D .(2,+∞)